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2008/08/18 파인만과 페르마

Posted 2008.08.19 03:31 by 짜라

2008/08/18 파인만과 페르마

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『파인만 씨는 농담도 잘하시네』(파인만농담)을 읽다가, 또다시 수학을 생각하게 되었다.
『코스모스』에서 케플러와 피타고라스를 읽으며 수학을 생각했었다.
파인만은 수학을 현실에서 직접 느꼈다.
수학은 하나의 퍼즐이었고, 놀이였다.

정상적인 교육과정(초중고대)에 있는 동안 한해도 거르지 않고, 산수와 수학을 배웠지만,
한 번도 수학을 하는 이유에 대해 생각해 본적이 없었다.
아니 있긴 있었지만, 잠깐 생각하다 그냥 던져 버렸다.

"파인만농담"을 읽으면서 수의 철학에 대해 생각해 보게 되었다.
일반적인 【사칙연산】은 일상생활에 큰 도움을 준다.
【유클리드의 기하학】은 일상생활에 도움을 주진 않지만, 우리가 살고 있는 공간에 대한 이해도를 높여 준다.
그래서 면적을 개산하거나, 건물을 쌓아 올릴 때 도움이 된다.
피라미드는 삼각함수와 원주율(파이:ㅠ)을 이용해 지어졌다는 연구가 있다.

그리고 수학의 꽃이라 불리우는 미분, 적분.
곡선을 미분하면, 선이 나오고, 선을 미분하면, 점이 된다.
반대로 점을 적분하면 선이, 선을 적분하면 곡선이, 곡선을 적분하면 ??? 가 나온다.
구의 부피를 구하는 공식을 미분하면, 구의 겉넓이가 나온다.
짜라는 잘 모르지만, 분명 이놈들도 그냥 심심풀이로 만들어진 수학도구는 아닐 것이다.

【사칙연산】 정도에서는 현실감이 직접적으로(?) 느껴지지만, 그 이상으로 갈수록 현실감을 상실하고 현학적이 되어가는 느낌이 든다.
과연 저런 것을 배워서 어디에다 쓰는 것일까 하는 생각들 정도다.
어쩌면 우리가 살고 있는 세상은 너무나 복잡해서 그 현실감을 느낄 기회를 주지 않고 일단 먼저 배우고 나면 현실감은 그 다음에 느끼질 거라 생각하는 교육을, 너무도 당연히 받아드리고 있는 게 아닌가 생각된다.
나 또한 그것을 당연하게 받아들였다. 그래서 어릴 적엔 수학을 무척이나 좋아했는데,  점점 나이가 들어감에 따라 흥미를 잃어가게 되었다.

책을 읽으며 지금에라도 생각하고 느끼는 수학을 해보고 싶어졌다.
다른 사람들 앞에 폼 잡기 좋은 그런 수학이 아니라, 누구나 다 알고 있다고 생각하는 그런 단순한 것을 진정 내 것으로 만드는 과정을 따라가 보고 싶다.
그것은 TV나 영화를 보는 것만큼이나 재밌을 것이다.
지금 생각해보면 모든 문제의 시작은 삼각함수에서 시작되는 것 같다.
우선은 그놈부터 파헤쳐 봐야겠다.

예전에 『페르마의 마지막 정리』를 봤다.
그 책에선 기원전의 수학자에서부터 20C 현대 수학자를 아우르는 명단이 등장한다.
모두 그 마지막 정리를 푸는데 없어선 안 될 공식들을 만들어낸 사람들이다.
『페르마의 마지막 정리』는 현제까지 알려진 모든 수학공직을 총 동원해 풀 수 있었던 최고의 문제 였다.
문제가 발견되고 풀릴 때까지 거의 400년의 시간이 걸린 것만 봐도 짐작은 간다.

『페르마의 마지막 정리』가 현대 수학의 극한이라면,
짜라는 그 반대편 극한에 서서 유클리드와 피타고라스를 등불 삼아 한발씩 나가볼 참이다.
그리고 그 중도 어디쯤에서 현대 물리의 흐름을 짚어보고, 파인만이 했던 것처럼 물리와 기하를 상호 변환하는 놀이가 어떤 것인지 느껴보리라.
정말 몸으로 생각하고 머리로 느낄 수 있는지 도전해 보고 싶다.

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[그림 참조]
삼각함수, 오일러의 공식

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